The bike Liam bought.

この文を見て下さい。

自転車、リアム、買った
では、意味不明でしょう^_^

まず
The bikeは先頭にある「名詞」なので、主語を疑います。
ところが、後ろにLiam「リアム」 があります。Liamも「名詞」ですよね。

「名詞」には必ずＳ（主語） ／ Ｏ（目的語） ／ Ｃ（補語）のうち
いずれかの働きを与えます。

だから，the bike, LiamもＳ ／ Ｏ ／ Ｃのいずれかの働きをになうことになります。

「名詞」に仕事を与えるのは「動詞」です。
この文の動詞はboughtですね。

bought「買う」の意味を考えると
LiamにSの仕事を与えて，the bikeにはOの仕事を与えると，
Liam bought the bike.となり文が成立します。

もちろん，The bike Liam bought.　を見て，
なんとなく「リアムは自転車を買った」になるかな？
と思った人もいると思います。

でも，「なんとなく」より理屈で考えた方が
いつも正解に至ることができます(^^)/