問　題

一端が支点Ｏに固定された長さdの軽い糸の他端に、質量mの小球をとりつけ、
支点Ｏと同じ高さから、糸をはって静かに手放した。(図１)
糸が鉛直と角度θをなす位置を小球が通過したとき(図２)、糸の張力はいくらか。

円運動の問題を考える場合に重要なのは、いつも中心がどこかを気にとめておくことである。

それでは、解答に入ろう。それでは、手順にしたがって、

①図をかく。

注目すべき瞬間が分かったであろうか。注目すべき瞬間は言うまでもなく、糸の張力がきかれているので、図２の瞬間である。

②物体にはたらく力を記入する。

物体にはたらく力にはどんなものがあったであろうか？

「力のかき方」を思い出していただきたい。必ずはたらくのは、重力であった。それ以外の力は物体が接しているものから受ける力であるので、今の場合糸の張力である。

したがって、以下に示すようにはたらく力は、重力と糸の張力だけである。

ここで、遠心力は？と考えるようなら、もう一度、力の描き方を復習しよう。

したがって、以下のような図がかければ、OKである。

物体の進行方向も、運動方程式を立てる際には必要となるので、接線方向にvをかいておこう。

これでいよいよ、運動方程式をたてることができる。手順にしたがって進めていこう。

③物体の加速度の向きを意識する。

④運動方程式をたてる。

円運動の中心がどこかを意識すると、以下の図から

が、求める張力である。

この問題は、力を分ける向きを中心を意識していれば難なく立式から解答にたどりつくことができるが、いつも通りに何となく水平方向と鉛直方向と力を分けてしまうと、そもそも向心力が出てこないので問題が解けないのである。

円運動の問題では、中心を常に意識することがいかに大切かをこの問題で味わってもらえれば嬉しい。